Was ist der Unterschied zwischen der galiläischen und der Lorentz-Transformation?


Antwort 1:

Galiläische Transformation:

Angenommen, S & S 'sind zwei träge Bezugsrahmen. S ', das sich bezüglich S mit der konstanten Geschwindigkeit v in Richtung der X-Achse bewegt.

Nun findet ein Beobachter aus S die Koordinaten eines Ereignisses, das zu einem Zeitpunkt auftritt, der x, y, z ist. (Man beachte, dass in der Physik, wo und wann es geschieht? Diese Art von Daten wird Ereignis genannt.) Außerdem findet ein Beobachter aus S 'die Koordinaten eines Ereignisses, das zum Zeitpunkt t' auftritt, und zwar x ', y', z '.

Wenn die Uhr in beiden Frames angegeben wird, wenn der Ursprung von S & S 'zusammenfällt, sind die von S Frame durchgeführten Messungen in Richtung der X-Achse größer als S' Frame und der Betrag ist vt, um den sich S 'bewegt hat X-Achse.

Daher ist x '= x - vt

Da es in der Y & Z-Achse keine relative Bewegung gibt, ist y '= y & z' = z

Nach unserer alltäglichen Erfahrung werden beide Beobachter von S & S das Ereignis zur gleichen Zeit beobachten. (Bitte beachten Sie, dass diese Aussage nicht gilt, wenn v → c. Sie ist nur richtig, wenn v << c.)

Also ist t '= t

Deshalb bekommen wir,

Also Geschwindigkeitstransformation

Vy '= Vy & Vz' = Vz

Einsteins zweites Postulat (Invarianz von c):

„Gemessen in jedem trägen Bezugssystem breitet sich Licht immer im leeren Raum mit einer bestimmten Geschwindigkeit c aus, die unabhängig vom Bewegungszustand des emittierenden Körpers ist. ODER: Die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum hat in allen Trägheitsrahmen den gleichen Wert c. “

Wenn wir in der Galileischen Transformation die Lichtgeschwindigkeit in X-Richtung im S-Frame messen, ist c. Wir erhalten die Geschwindigkeitstransformation c '= c - v

Daher bricht es Einsteins zweites Postulat.

Einsteins zweites Postulat der Relativitätstheorie ist die allgemeine Formel des Universums und die galileische Transformation ist nur eine Annäherung an Einsteins Theorie

Lorentz-Transformation:

Angenommen, S & S sind zwei träge Bezugsrahmen. S ', das sich in Bezug auf S mit der konstanten Geschwindigkeit v in X-Richtung bewegt

Nach dem zweiten Postulat messen beide Beobachter die Lichtgeschwindigkeit c. Also für S-Frame x = ct & für S'-Frame x = ct

Nun wird die korrekte Beziehung zwischen x & x 'linear sein, so dass ein einzelnes Ereignis in Frame S einem einzelnen Ereignis in Frame S' entspricht (wenn es nicht linear ist, gibt es die Möglichkeit von mehr Beziehungen und auch von imagenären Beziehungen). auch leicht in Galilean Transformation konvertieren, die für die klassische Mechanik korrekt ist.

Da die Gleichung der Physik in S & S ’dieselbe Form haben muss, müssen wir nur das Vorzeichen von v (-ve) ändern, da die Relativbewegung in entgegengesetzter Richtung verläuft, sodass wir die Beziehung zwischen x & x’ schreiben können

Jetzt,

Nochmal,

So,

Den Wert setzen,

&

Da es auf der Y- und Z-Achse keine relative Bewegung gibt, ist y ’= y & z’ = z