Was ist der Unterschied zwischen Induktion und Extrapolation?


Antwort 1:

Die Extrapolation basiert auf der Annahme, dass die Funktionsweise einer Funktion in einer Region auch außerhalb dieser Region gilt. Angenommen, Sie wissen, dass f (-1) = -1; f (0) = 0; f (1) = 1. Hört sich so an, als würde ich auf eine gerade Linie passen? Sie vermuten also f (4) = 4. Aber es könnte genauso gut f (x) = x ^ 3 sein. Was f (4) = 64 ergibt. Nicht sehr genau, richtig. Wenn Sie genügend Datenpunkte in einer Region haben, auf der Sie interpolieren, können Sie eine ziemlich gute Antwort erhalten. Wenn Sie diese Region verlassen, verlieren Sie das Vertrauen und können sich sehr irren. Es wird im Grunde eine Vermutung.

Induktion gibt Ihnen die Gewissheit zu wissen, wie die Regel für die nächste Zahl gilt. Sie haben 100% iges Vertrauen in die nächste Zahl. Sie können es dann mit diesem Vertrauen bis ins Unendliche erweitern. Sie haben wirklich kein Vertrauen in die Hochrechnung. Im Beweis durch Induktion beweisen Sie, wie die nächste Zahl folgt. Die Fibonacci-Sequenz ist das typische Beispiel. 1, 1, 2 3,5 8,13 21, ... jede Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen.


Antwort 2:

Ersteres schafft Wissen durch Kodifizierung aufkommender Muster, die zu strukturierten Fragen / Hypothesen führen. Letzteres schafft Wissen, indem es Beweise verwendet, um Fragen zu beantworten. Einfacher ausgedrückt: Induktion schafft Wissen, indem sie Licht an der richtigen Stelle ausstrahlt. Abzug / Extrapolation schafft Wissen durch die Schatten, die in diesem Licht geworfen werden.