Was ist der Unterschied zwischen Homomorphismus und Homöomorphismus?


Antwort 1:

Kategorie:

Strukturerhaltende Karten

Invertierbare, strukturerhaltende Karten

Gruppen:

(Gruppen-) Homomorphismus; (Gruppen-) Isomorphismus

Ringe:

(Ring-) Homomorphismus; (Ring-) Isomorphismus

Vektorräume:

lineare Transformation, invertierbare lineare Transformation

Topologische Räume:

kontinuierliche Karte; Homöomorphismus

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten:

differenzierbare Karte; Diffeomorphismus

Riemannsche Mannigfaltigkeiten:

konforme Karte; konforme Isometrie


Antwort 2:

Ich werde nicht versuchen, auf die mathematische Formalität von Definitionen einzugehen; andere gute Antworten decken das ab. Ich werde nur den sprachlichen etymologischen Aspekt nennen. Beide Wörter stammen aus dem Griechischen:

Homomorphismus <ὁμομορφισμός <ὁμοῦ + μορφή (homou + morphē), was ungefähr i bedeutet. gemeinsam, ii. Antlitz, „Form“ (obwohl die totale semantische Austauschbarkeit zwischen griechischer Morphē und lateinischer Forma Gegenstand von Debatten ist);

Homöomorphismus

Übrigens Isomorphismus <ἰσομορφισμός <ἴση + μορφή (isē + morphē), wobei die erste Komponente „gleich“ bedeutet.

Daher deuten Begriffe des ersten Kompositionstyps möglicherweise eher auf etwas Identisches oder Gemeinsames hin, während Begriffe des zweiten Typs auf eine lockere Ähnlichkeit, Affinität und solche des dritten Typs auf eine Art Gleichheit hinweisen.

Es sollte wahrscheinlich auch darauf hingewiesen werden, dass das griechische Adjektiv ὁμοιόμορφος (homöomorphos) heutzutage besonders semantisch als Äquivalent der (lateinisch abgeleiteten) englischen „Uniform“ verwendet wird.