Was ist der Unterschied zwischen einer Verteilung und einer Funktion?


Antwort 1:

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und -statistik ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung eine mathematische Funktion, die die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens verschiedener möglicher Ergebnisse in einem Experiment liefert. Technischer ausgedrückt ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Beschreibung eines zufälligen Phänomens in Bezug auf die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen. Wenn zum Beispiel die Zufallsvariable X verwendet wird, um das Ergebnis eines Münzwurfs ("das Experiment") zu bezeichnen, würde die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X den Wert 0,5 für X = Kopf und 0,5 für X = Zahl annehmen (unter der Annahme von Münze ist fair). Beispiele für zufällige Phänomene können die Ergebnisse eines Experiments oder einer Umfrage sein.

Eine Funktion war ursprünglich die Idealisierung, wie eine variierende Menge von einer anderen Größe abhängt. Zum Beispiel ist die Position eines Planeten eine Funktion der Zeit. Historisch gesehen wurde das Konzept Ende des 17. Jahrhunderts mit der Infinitesimalrechnung ausgearbeitet, und bis zum 19. Jahrhundert waren die betrachteten Funktionen differenzierbar (dh sie hatten einen hohen Grad an Regelmäßigkeit). Das Konzept der Funktion wurde Ende des 19. Jahrhunderts in Bezug auf die Mengenlehre formalisiert, was die Anwendungsbereiche des Konzepts erheblich erweiterte.

Quelle- Wikipedia