Was ist der konzeptionelle Unterschied zwischen aleatorisch und zufällig in der Chaostheorie?


Antwort 1:

Chaostheorie gegen Zufälligkeit

Die Chaostheorie hat gezeigt, dass deterministische Systeme Ergebnisse liefern können, die chaotisch sind und zufällig erscheinen. ... Andere Systeme sind unter bestimmten Bedingungen stabil, linear oder nicht chaotisch, lösen sich jedoch unter anderen Bedingungen in Zufälligkeit oder Unvorhersehbarkeit auf (auf einer bestimmten Ebene).

Was ist Chaostheorie in einfachen Worten?

Die Chaostheorie ist ein Teil der Mathematik. Es werden bestimmte Systeme betrachtet, die sehr empfindlich sind. Eine sehr kleine Änderung kann dazu führen, dass sich das System völlig anders verhält. ... Einige Systeme (wie das Wetter) mögen auf den ersten Blick zufällig erscheinen, aber die Chaostheorie besagt, dass diese Art von Systemen oder Mustern möglicherweise nicht zufällig sind.

Die Chaostheorie ist ein Teil der Mathematik. Es werden bestimmte Systeme betrachtet, die sehr empfindlich sind. Eine sehr kleine Änderung kann dazu führen, dass sich das System völlig anders verhält.

Sehr kleine Änderungen in der Ausgangsposition eines chaotischen Systems machen nach einer Weile einen großen Unterschied. Aus diesem Grund können selbst große Computer das Wetter in Zukunft nicht länger als ein paar Tage anzeigen. Selbst wenn das Wetter perfekt gemessen wurde, führt eine kleine Änderung oder ein Fehler dazu, dass die Vorhersage völlig falsch ist. Da selbst ein Schmetterling genug Wind erzeugen kann, um das Wetter zu ändern, wird ein chaotisches System manchmal als "Schmetterlingseffekt" bezeichnet. Kein Computer weiß genug, um zu sagen, wie der kleine Wind das Wetter verändern wird.

Einige Systeme (wie das Wetter) mögen auf den ersten Blick zufällig erscheinen, aber die Chaostheorie besagt, dass diese Art von Systemen oder Mustern möglicherweise nicht zufällig sind. Wenn die Leute genau genug auf das achten, was wirklich vor sich geht, bemerken sie möglicherweise die chaotischen Muster.

Die Hauptidee der Chaostheorie ist, dass ein kleiner Unterschied zu Beginn eines Prozesses im Laufe der Zeit eine große Veränderung bewirken kann. Die Quantenchaostheorie ist eine neue Idee im Studium der Chaostheorie. Es befasst sich mit der Quantenphysik.

Nehmen Sie als Beispiel ein Pendel, das irgendwann angebracht ist und frei schwingt. Durch das Anschließen eines zweiten Pendels an das erste wird das System völlig anders. Es ist sehr schwierig, wieder in genau derselben Position zu starten - eine Änderung der Startposition, die so gering ist, dass sie nicht einmal sichtbar ist, kann schnell dazu führen, dass sich die Pendelschwingung von der vorherigen unterscheidet.

Ein sehr wichtiger Teil des Studiums der Chaostheorie ist das Studium der mathematischen Funktionen, die als Fraktale bekannt sind. Fraktale Funktionen funktionieren wie chaotische Systeme: Eine kleine Änderung der Startwerte kann den Wert der Funktion auf zufällige Weise ändern. Aufgrund der Tatsache, dass sie mathematisch sind, sind sie leicht zu studieren.

Unterschied zwischen Chaos und Zufälligkeit. Zufälligkeit ist das Fehlen von Mustern oder Vorhersagbarkeit bei Ereignissen. Eine zufällige Folge von Ereignissen, Symbolen oder Schritten hat keine Reihenfolge und folgt keinem verständlichen Muster oder einer verständlichen Kombination.

Es ist bekannt, dass eine strenge operative Definition der Zufälligkeit im Hinblick auf klassische mathematische Grundelemente sehr schwer zu formulieren ist. Diese Schwierigkeit spiegelt sich in der Schwierigkeit wider, zu entscheiden, ob eine gegebene (Pseudo-) Zufallszahlenfolge „ausreichend zufällig“ ist. Intuitiv möchten wir, dass die Sequenz alle Eigenschaften besitzt, die eine wirklich zufällige Sequenz haben würde, wobei diese Eigenschaften gut definiert, aber unzählig unendlich zahlreich sind. Diese Art von Argumentation führt ausnahmslos zu einer unendlichen Anzahl von Bedingungen, die erfüllt sein müssen und die darüber hinaus nicht unabhängig sind.

Ein ansprechenderer Weg, um das Problem anzugehen, sind die Konzepte von Chaos und Fraktalen. Sicherlich ist eine Folge von Zufallszahlen die ultimative selbstähnliche Menge, da sie auf allen Skalen und in allen Permutationen (statistisch) selbstähnlich ist. Die Idee, die Chaostheorie auf Zufälligkeit anzuwenden, ist nicht neu, aber meines Wissens hat sie erst kürzlich zu nachweislich „guten“ Zufallszahlengeneratoren geführt, die in massiven Monte-Carlo-Berechnungen von praktischem Nutzen sind. Das Beste davon ist wahrscheinlich der Algorithmus von Martin Lüscher, der ausführlich beschrieben wird.


Antwort 2:

Verschiedene Unbestimmtheitsbegriffe werden in verschiedenen Studienbereichen leicht unterschiedlich verwendet. Im Allgemeinen verstehe ich Folgendes:

  • Aleatorisch - Ein stochastischer (zufälliger) Prozess ist typischerweise entweder aleatorisch oder epistemisch. Die Unsicherheit eines aleatorischen Prozesses ist wesentlich und nicht reduzierbar. Die aleatorische Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in seiner relativen Häufigkeit über die Zeit. Kreativer Aleatorismus ist die Einführung des Zufalls in einen bekannten Prozess (oft in der Kunst). Epistemisch - Die epistemische Unsicherheit beruht auf mangelndem Wissen. Ein solcher Prozess ist ein Prozess, bei dem zusätzliche Aufmerksamkeit, Anstrengung oder Wissen die Unsicherheit verringern können. Die Analyse von grobkörnigem chaotischem Verhalten kann zu epistemischem Indeterminismus führen, aber die ontologischen Überlegungen könnten deterministisch sein. Zufällig - Zufälligkeit von Ereignissen ist das Fehlen von Mustern oder Vorhersagbarkeit. Einzelne Ereignisse sind unvorhersehbar, aber aggregierte Ereignisse können vorhersehbare Ergebnisse liefern, wenn die Wahrscheinlichkeitsparameter bekannt sind - wie beim Würfeln, der Wahrscheinlichkeit einer Pokerhand usw. Daher wird Zufälligkeit häufig mathematisch als Maß für die Unsicherheit eines Ereignisses angesehen Stochastik - Stochastik bezieht sich auf einen zufällig bestimmten Prozess. Heutzutage sind „stochastisch“ und „zufällig“ oft austauschbar, aber zufällig ist bei Ereignissen beliebter und bei Prozessen stochastisch.