Der Unterschied zwischen zwei Zahlen ist 9 und das Produkt der Zahl ist 162. Was sind die beiden Zahlen?


Antwort 1:

Methode 1:-

Wir haben (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Und (ab) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2

Daher ist (a + b) ^ 2 - (a - b) ^ 2 = 4ab.

In dem Problem ist gegeben, dass (a - b) = 9 ist

Und ab = 162.

Daher ist (a + b) ^ 2 - 81 = 162 × 4 = 648

Das heißt, (a + b) ^ 2 = 648 + 81 = 729.

Das heißt, (a + b) = √729 = 27.

Wir haben also a + b = 27 & a - b = 9.

Wenn wir sie hinzufügen, bekommen wir

a + b + a - b = 27 + 9

Das heißt, 2a = 36

Oder a = 18 & b = 27 - 18 = 9.

Daher sind die Zahlen 9 und 18.

Methode 2: -

Beginnen wir mit 0 und 9 (denn in der Frage wird angegeben, dass ihre Differenz 9 beträgt). als 0 × 9 = 0.

Dann seien 0 + k und 9 + k die beiden Zahlen, so dass der Unterschied zwischen ihnen 9 bleibt.

Dann ist gegeben, dass ihr Produkt = 162 ist.

Das heißt, (0 + k) × (9 + k) = 162

Das ist k × (9 + k) -162 = 0

Das heißt, k ^ 2 + 9k - 162 = 0

Das heißt, k ^ 2 + (18 - 9) k - (18 × 9) = 0

Das heißt, kk + 18k - 9k - 18 × 9 = 0

Das ist k (k + 18) - 9 (k + 18) = 0

Das heißt (k + 18) × (k - 9) = 0

Das heißt, entweder k + 18 = 0 oder k-9 = 0

Das heißt, k = -18 oder k = 9

k = -18 ergibt (0 + k) = (0 -18) = -18 als eine der Zahlen und (9 + k) = (9 - 18) = -9 als zweite Zahl.

Außerdem ergibt k = 9 (0 + k) = 0 + 9 = 9 als erste Zahl und (9 + k) = (9 + 9) = 18 als zweite Zahl.

Das Problem hat also zwei Antworten:

Ein Satz von Zahlen -9 & -18

Ein weiterer Satz von Zahlen +9 & +18.


Antwort 2:

Also seien die Zahlen x und y. Die angegebenen Bedingungen sind:

  • xy = 9xy = 162

Wenn die Differenz zwischen den beiden Zahlen 9 beträgt, bedeutet dies, dass eine Zahl die Summe der anderen plus 9 ist.

  • xy = 9x-y + y = 9 + yx = y + 9

Nun sollte es einfach sein, die Werte von x und y zu finden.

  • xy = 162y (y + 9) = 162y² + 9y-162 = 162–162y² + 9y-162 = 0 (y + 18) (y-9) y kann also entweder 9 oder -18 sein, aber das Produkt von x und y und ihre Differenz sind beide positiv, also ist y = 9,9x ≤ 9 = 162 ≤ 9x = 18 (18) - (9) = 9

Die beiden Zahlen sind also 18 und 9.