Der Unterschied zwischen einer zweistelligen Zahl und der durch Umkehren der Ziffern erhaltenen Zahl beträgt 45. Was ist der Unterschied zwischen den beiden Ziffern dieser Zahl?


Antwort 1:

X und y seien die zwei Ziffern einer zweistelligen Zahl.

Angenommen, x steht an der zehnten Stelle und y an der Stelle der Einheit. Die gebildete Zahl ist also 10x + y und die Umkehrung dieser Zahl ist 10y + x.

Der Unterschied zwischen der Zahl und der Umkehrung ist 45. So ,

10x + y - (10y + x) = 45

10x + y - 10y - x = 45

9x - 9y = 45

x - y = 5

Der Unterschied zwischen zwei Ziffern dieser Zahl beträgt also 5


Antwort 2:

Antwort: 5

Lösung:

Die zweistellige Zahl sei mit pq bezeichnet. Da q an der Stelle der Einheit und p an der Stelle der Zehn steht, ist in dem Dezimalsystem, in dem die Basis 10 ist,

Der Wert von pq = 10¹. p + 10⁰ .q = 10p + q ……………………………………. ……. (1)

Nach dem Umkehren der Ziffern pq → qp und mit demselben Argument wie oben

Der Wert der umgekehrten Zahl qp = 10q + p ………………………………. …… (2)

Nach der Hypothese ist der Unterschied zwischen pq und qp = 45.

∴ aus (1) und (2)

10p + q - (10q + p) = 45 oder 10p + q - 10q - p = 45

Oder 10p - p + q - 10q = 45

Oder 9p - 9q = 45 Teile beide Seiten durch 9,

9p / 9 - 9q / 9 = 45/9 = 5,9 / 9

⇒ p -q = 5

∴ Die Differenz zwischen den beiden Ziffern der Zahl = 5 (Bewiesen)