Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 30 cm ^ 2 und seine Hypotenuse 13 cm. Was ist der Unterschied zwischen den beiden anderen Seiten des rechtwinkligen Dreiecks?


Antwort 1:

Ich glaube, es ist 7 cm, da das Dreieck pythagoreisch ist und die Länge seiner Seiten 5 bzw. 5 beträgt. 12 bzw. 13 cm. Seine Fläche beträgt tatsächlich A = 5 · 12/2 cm² = 5 · 6 cm² = 30 cm². Und sein Unterschied zwischen seinen Beinen beträgt d = 12 cm - 5 cm = 7 cm.

Es stellt sich die Frage, ob diese Lösung bis auf Isometrien einzigartig ist.

Wenn Sie dieses Problem algebraisch betrachten, erhalten Sie ein System aus zwei Gleichungen a ^ 2 + b ^ 2 = C_1 = 169

ab = C_2 = 60.

Beim Einfügen der isolierten Länge des Beins a aus der zweiten Gleichung in die erste erhält man eine biquadratische Gleichung für die Länge des anderen Beins b. Es wird 4 Lösungen geben, von denen zwei unsinnig sind, dh offensichtlich a, b negativ, da wir absichtlich a -> -a und b -> -b in unserem System ändern können, ohne es zu ändern. Die anderen beiden entsprechen einer anderen Symmetrie des Systems, nämlich a <-> b (Vertauschen von b für a und a für b). Dies ist, wenn ich eine Reflexion nicht geometrisch irre, was keine andere neue Lösung bedeutet. Daher ist die gesuchte Lösung in der Tat einzigartig.


Antwort 2:

Die Fläche des Dreiecks beträgt 30 cm². Der Bereich des rechtwinkligen Dreiecks ist die Hälfte der beiden senkrechten Seiten

Daher beträgt das Produkt von zwei senkrechten Seiten 60 cm².

Die Hypotenuse beträgt 13cm. Daher darf die Länge der beiden anderen Seiten nicht mehr als 13 cm betragen.

Unter Berücksichtigung der größten geeigneten Faktoren von 60 betrachten wir 12 cm und 5 cm als die Länge der Seiten, die die Hypotenuse ergibt, 13 cm.

Dies ergibt den Unterschied zwischen den Seiten 7 cm


Antwort 3:

Ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse von 13 ist ein klassisches rechtwinkliges Dreieck mit Seiten von 5, 12 und 13. Mit diesem Wissen ist das Problem schnell gelöst. 13 im Quadrat ist 169; 5 im Quadrat ist 25; und 12 im Quadrat ist 144. 144 plus 25 ist 169 nach dem Satz von Pythagoras. Weiter ist die Fläche einer halben Basis mal Höhe 30. Die Differenz zwischen Basis und Höhe beträgt 12 minus 5, was 7 entspricht.