Gibt es einen Unterschied zwischen einem T-Test und einem Test mit wiederholten Messungen?


Antwort 1:

Sie verwenden einen T-Test, bei dem nicht bekannt ist, dass die Daten normal sind, oder Sie verwenden eine Probe ohne wiederholte Tests ihrer Verteilung. Die t-Verteilung ist eher eine stichprobenbasierte Version der kontrollierten Stichprobe aus einer Normalverteilung und nähert sich der Normalverteilung an, je mehr Beobachtungen Sie machen. Es hat eine größere Wahrscheinlichkeitsmasse in den Schwänzen und platziert daher dort Beobachtungen mit einer höheren Frequenz als normal. Die Normalität im Gegenteil platziert Beobachtungen mit einer höheren Frequenz, wenn Sie sich dem Zentrum der Verteilung nähern.


Antwort 2:

Wann immer wir daran interessiert sind, den Unterschied zwischen den Mitteln zweier unabhängiger Stichproben zu bewerten, machen wir einen T-Test. Stellen Sie sich ein Beispiel vor, in dem ein unabhängiger t-Test (normalerweise als t-Test bezeichnet) angewendet wird.

Aus den beiden Organisationen (A und B) einer Stadt werden zwei Zufallsstichproben der Tageslohnarbeiter der Größe 12 und 15 gezogen. Der durchschnittliche Wochenlohn mit Standardabweichungen (SD) wird wie folgt angegeben:

Probe 1: Mittelwert1 = 75 $; SD1 = 8; n = 12

Probe 2: Mittelwert2 = 65 $; SD2 = 10; n = 15

H0: Die Populationsmittelwerte sind vergleichbar oder Mittelwert1 = Mittelwert2

t-Test (unabhängig): t = 2,814; Freiheitsgrade (df) = 15 + 12–2 = 25;

t - tabellarisch = 2,060. Da der berechnete t-Wert größer als der t-tabellierte Wert ist, lehnen wir HO ab und kommen zu dem Schluss, dass sich die Löhne in zwei Organisationen erheblich unterscheiden.

Betrachten wir ein Beispiel für Daten, bei denen ein gepaarter t-Test (wiederholte Messungen) angewendet werden kann:

Elf Schuljungen erhielten einen statistischen Test. Sie erhielten einen Monat Unterricht und am Ende fand ein zweiter Test statt. Zeigen die Noten, dass die Schüler durch das zusätzliche Coaching gewonnen haben?

Noten in I-Test: 23 20 19 19 19 20 18 18 20 16

Noten im II-Test: 24 19 22 18 20 22 20 20 23 20

H0: Durch Coaching gibt es keine Verbesserung der Noten.

Um zu testen, ob die Schüler durch das zusätzliche Coaching gewonnen haben, testen wir den Anstieg der Noten im Vergleich zu zuvor. Wenden Sie daher einen gepaarten T-Test an.

Mittelwert der Differenz (d) = 1,6; SD = 1,645; SE = 0,549; df = 10 -1 = 9

t - berechnet = 2,915; t-tabellarisch: 2,262; Daher wird H0 abgelehnt und es wird der Schluss gezogen, dass das Coaching zu einer Verbesserung der Punktzahl geführt hat.

Wenn wir im obigen Beispiel annehmen, dass die Noten unabhängig sind und dann den t-Test (t-unabhängig) anwenden, wäre das Ergebnis der Signifikanz:

Probe 1: Mittelwert 1 = 19,2; SD = 1,813

Probe 2: Mittelwert 2 = 20,8; SD = 1,873

t-Test (unabhängig) = 1,941; t-tabellarisch: 2,10; df = 10 + 10–2 = 18

Da t berechnet weniger als t-tabellarisch ist, akzeptieren wir H0 und schließen daraus, dass sich die Noten aufgrund von Coaching nicht verbessern.

Wie Sie im obigen Beispiel sehen, wenn wir einen unabhängigen t-Test anwenden (falsch), schließen wir, dass es keine Verbesserung der Noten gibt, während wir bei korrekter Anwendung des gepaarten t-Tests zu dem Schluss kommen, dass es eine Verbesserung der Noten gibt aufgrund von Coaching.

Ich hoffe, das obige Beispiel zeigt gut, wann der T-Test und wann der gepaarte T-Test angewendet werden muss.


Antwort 3:

Wann immer wir daran interessiert sind, den Unterschied zwischen den Mitteln zweier unabhängiger Stichproben zu bewerten, machen wir einen T-Test. Stellen Sie sich ein Beispiel vor, in dem ein unabhängiger t-Test (normalerweise als t-Test bezeichnet) angewendet wird.

Aus den beiden Organisationen (A und B) einer Stadt werden zwei Zufallsstichproben der Tageslohnarbeiter der Größe 12 und 15 gezogen. Der durchschnittliche Wochenlohn mit Standardabweichungen (SD) wird wie folgt angegeben:

Probe 1: Mittelwert1 = 75 $; SD1 = 8; n = 12

Probe 2: Mittelwert2 = 65 $; SD2 = 10; n = 15

H0: Die Populationsmittelwerte sind vergleichbar oder Mittelwert1 = Mittelwert2

t-Test (unabhängig): t = 2,814; Freiheitsgrade (df) = 15 + 12–2 = 25;

t - tabellarisch = 2,060. Da der berechnete t-Wert größer als der t-tabellierte Wert ist, lehnen wir HO ab und kommen zu dem Schluss, dass sich die Löhne in zwei Organisationen erheblich unterscheiden.

Betrachten wir ein Beispiel für Daten, bei denen ein gepaarter t-Test (wiederholte Messungen) angewendet werden kann:

Elf Schuljungen erhielten einen statistischen Test. Sie erhielten einen Monat Unterricht und am Ende fand ein zweiter Test statt. Zeigen die Noten, dass die Schüler durch das zusätzliche Coaching gewonnen haben?

Noten in I-Test: 23 20 19 19 19 20 18 18 20 16

Noten im II-Test: 24 19 22 18 20 22 20 20 23 20

H0: Durch Coaching gibt es keine Verbesserung der Noten.

Um zu testen, ob die Schüler durch das zusätzliche Coaching gewonnen haben, testen wir den Anstieg der Noten im Vergleich zu zuvor. Wenden Sie daher einen gepaarten T-Test an.

Mittelwert der Differenz (d) = 1,6; SD = 1,645; SE = 0,549; df = 10 -1 = 9

t - berechnet = 2,915; t-tabellarisch: 2,262; Daher wird H0 abgelehnt und es wird der Schluss gezogen, dass das Coaching zu einer Verbesserung der Punktzahl geführt hat.

Wenn wir im obigen Beispiel annehmen, dass die Noten unabhängig sind und dann den t-Test (t-unabhängig) anwenden, wäre das Ergebnis der Signifikanz:

Probe 1: Mittelwert 1 = 19,2; SD = 1,813

Probe 2: Mittelwert 2 = 20,8; SD = 1,873

t-Test (unabhängig) = 1,941; t-tabellarisch: 2,10; df = 10 + 10–2 = 18

Da t berechnet weniger als t-tabellarisch ist, akzeptieren wir H0 und schließen daraus, dass sich die Noten aufgrund von Coaching nicht verbessern.

Wie Sie im obigen Beispiel sehen, wenn wir einen unabhängigen t-Test anwenden (falsch), schließen wir, dass es keine Verbesserung der Noten gibt, während wir bei korrekter Anwendung des gepaarten t-Tests zu dem Schluss kommen, dass es eine Verbesserung der Noten gibt aufgrund von Coaching.

Ich hoffe, das obige Beispiel zeigt gut, wann der T-Test und wann der gepaarte T-Test angewendet werden muss.